Chương 193: Thế như chẻ tre

Chương 193: Thế như chẻ tre

Đúng lúc Hồng Phạm đang định cáo từ, chợt nghe góc phòng truyền đến tiếng dịch chuyển bàn ghế.

Hóa ra là vị Trương học sĩ mà Văn Trung Quan từng nhắc đến trước đó đang sải bước đi tới.

"Trang Công, có rảnh không?"

Ông ta hỏi, rõ ràng là giọng điệu chẳng mấy kiêng nể việc đối phương có bận hay không.

"Ngươi nói đi."

Trang Lập Nhân đáp.

"Đề bài chúng ta đã giải ra rồi, hẳn là đường tuyến xích."

Trương học sĩ nói, trải một tờ giấy đã được chép lại lên bàn.

Trang Lập Nhân tỉ mỉ xem qua một lượt, nhưng lại ngươi nhung nhíu chặt.

"Tư duy của các anh giống ta, kết luận chắc cũng không có vấn đề gì."

"Nhưng quá trình này không chặt chẽ."

Ông cầm lấy cây bút chì than trong tay Trương học sĩ, khoanh tròn mấy chỗ trên giấy.

"Với tính khí của Mai Thừa Tuyết, lá thư này lại được phát đi đồng thời cho năm vị đại giám tạo ở các châu, tất nhiên hắn đã có phương pháp chứng minh hoàn chỉnh rồi."

"Thứ này của chúng ta bây giờ mà đưa đến Hạ Châu, thể nào cũng bị hắn cười chê cho nhục."

Cái tên Mai Thừa Tuyết này, Hồng Phạm từng nghe qua, là đại giám tạo của Khí tác giám Hạ Châu.

Trương học sĩ nghe vậy, hừ lạnh một tiếng từ trong mũi.

"Trang Công, cười thì cứ cười, chứ có rụng mất miếng thịt nào đâu."

"Mấy người chúng ta nghĩ ngợi suốt hai ngày, cũng chỉ ra được kết quả này, hết cách rồi."

Ông ta hậm hực nói.

Trang Lập Nhân không thể phát tác, tức đến ngực nghẹn lại.

Lúc này, Hồng Phạm nhân cơ hội lên tiếng.

"Để ta xem thử được chứ?"

Hắn vừa liếc thấy hình vẽ và phân tích lực trên giấy, cảm thấy vô cùng quen thuộc.

Trương học sĩ đứng cao nhìn xuống liếc mắt một cái.

"Kẻ không biết, xem cũng bằng thừa."

Ông ta bĩu môi nói.

"Đây là đề bài do Mai công ở Hạ Châu gửi tới, ngươi xem đi."

Trang Lập Nhân suy nghĩ một chút, xoay tờ giấy lại.

"Hắn là Kim Hải Hồng Phạm, người đã viết ra ba bài hùng văn Thái Lặc, Tất Đạt và Lãng Nhật đó."

Mơ hồ nghe thấy cái tên "Hồng Phạm", ba vị học sĩ vẫn đang ngồi thảo luận nhỏ ở góc phòng lập tức liếc mắt nhìn sang bên này.

Trương học sĩ thì cả kinh, vẻ mặt nghiêm cẩn chắp tay.

"Tây Kinh Trương Mậu Đức, vừa rồi thất lễ rồi."

Hồng Phạm đáp lễ lại một tiếng, chăm chú đọc đề bài.

Đây là một bài toán ứng dụng.

[Trong kho lương thực chất đầy lúa gạo.

Bây giờ quan quản lý lương thực muốn thiết kế một chiếc cầu trượt, để hạt lúa rơi xuống từ đỉnh cầu trượt.

Giả sử trong quá trình chuyển động, hạt lúa chỉ chịu tác dụng của lực nguyên từ, vận tốc ban đầu bằng không.

Làm thế nào để thiết kế cầu trượt nhằm giúp hạt lúa đến mặt đất trong thời gian ngắn nhất?]

Hồng Phạm đọc xong một lượt, phát hiện đây chính là một bài tập từng làm khi học phân tích hàm biến ở kiếp trước — tìm đường cong đoản thời.

[Giả sử A và B là hai điểm trên mặt phẳng thẳng đứng nhưng không nằm trên cùng một đường thẳng đứng, trong tất cả các đường cong phẳng nối liền A và B, hãy tìm ra một đường cong sao cho chất điểm chỉ chịu tác dụng của trọng lực với vận tốc ban đầu bằng không, khi chuyển động từ điểm A đến điểm B dọc theo đường cong này sẽ tốn ít thời gian nhất.]

Đáp án đúng như Trương Mậu Đức và Trang Lập Nhân đã nói, chính là đường tuyến xích (x=r*(t-sint), y=r*(1-cost)).

(Đại Hoa đương nhiên không có chữ số Ả Rập với chữ cái tiếng Anh, nhưng để thuận tiện biểu đạt, hệ thống ký hiệu liên quan trong cuốn sách này từ đầu đến cuối đều đồng nhất với thực tế, các vị cứ coi như ta đã dịch rồi vậy.)

Cái gọi là đường tuyến xích, là quỹ tích hình thành bởi một điểm cố định trên biên giới hình tròn khi một hình tròn chuyển động dọc theo một đường thẳng.

Kiếp trước của Hồng Phạm từng có rất nhiều nhà toán học bị thu hút bởi tính chất đặc biệt của nó, cho nên đường cong này còn có một cái tên khác, được gọi là "Helen trong hình học"(The Helen of Geometers).

Hồng Phạm tiếp tục nhìn xuống phần giải của bốn vị lý học sĩ.

Phía trên cùng là một biểu đồ phân tích lực tác dụng lên chất điểm vô cùng ngắn gọn.

Quá trình giải ở phía dưới hơi rườm rà một chút, khái quát ý chính của nó là cắt ngang đường cong thành vô số lớp, khiến cho mỗi lớp mỏng vô hạn, như vậy quỹ tích chuyển động của chất điểm ở mỗi khoảnh khắc có thể được coi là tiếp tuyến tại vị trí của đường cong đó.

Do đó, có thể suy luận ra một tính chất quan trọng của đường tuyến xích — tỷ số giữa sin của góc hợp bởi tiếp tuyến và đường thẳng đứng tại bất kỳ điểm nào với căn bậc hai của độ cao mà điểm đó rơi xuống là một hằng số.

Đường cong có tính chất như vậy chính là đường tuyến xích.

Nhìn từ góc độ hậu thế, lời giải này về mặt lý thuyết quả thực không tính là chặt chẽ, bảo sao Trang Lập Nhân bất mãn.

"Cách giải này đúng, nhưng mang đậm ý nghĩa suy luận."

Hồng Phạm đọc xong một lượt, lên tiếng.

"Ngươi có cách tốt hơn à?"

Trương học sĩ thẳng thắn hỏi, giọng điệu khá gay gắt.

Ông ta không nghi ngờ năng lực của Hồng Phạm, chỉ cảm thấy dù sao đối phương còn trẻ tuổi, thế mà chỉ đọc lướt qua một lượt đã đưa ra kết luận, quá mức cuồng vọng.

"Có thể thử xem."

Hồng Phạm cười với ông ta, cầm lấy cây bút chì than trên bàn, bắt đầu viết ở khoảng trống.

Định luật thế năng và động năng đều có sẵn, thế là đã có đẳng thức đầu tiên.

[v=(2gy)^0.5]

Sau đó từ quan hệ chuyển động của chất điểm dễ dàng suy ra đẳng thức thứ hai.

Kết hợp cả hai, tích phân theo dt, tự nhiên sẽ có đẳng thức thứ ba.

[t=∫(1+y’^2)^0.5*dx/(2gy)^0.5]

(Trình soạn thảo công thức không xuất ra được, không gõ được góc tích phân)

Như vậy, thời gian t trong toàn bộ quá trình chuyển động của chất điểm hạt lúa chính là hàm số của y (x), lời giải của bài toán chính là thỏa mãn điều kiện biên

y (0)=0, y (p)=q

trong tất cả các hàm số liên tục y (x), khiến cho biểu thức hàm biến nói trên đạt giá trị nhỏ nhất.

Hồng Phạm viết xong những câu nói trên, liền đứng thẳng người dậy.

Lúc này, cả bốn vị học sĩ đều đã vây quanh chiếc bàn.

"Như vậy vấn đề đã rõ ràng rồi."

Hồng Phạm nói, nét mặt vô cùng thư thái.

Trương Mậu Đức nhíu mày.

"Hồng Phượng công tử, mấy cái công thức này của ngươi bọn ta cũng đã sớm liệt kê ra rồi."

Ông ta rõ ràng là rất thất vọng.

"Nhưng thứ này không có cách nào giải được."

Trang Lập Nhân cũng lắc đầu.

"Hồng Phạm, quá trình ngươi liệt kê quả thực rất rõ ràng đẹp đẽ, nhưng để tính ra hàm số cực trị này, chúng ta vẫn chưa có công cụ thích hợp trong tay."

Đây là tình trạng thường hay gặp phải trong Khí tác giám — rút ra vấn đề từ các hiện tượng vật lý tiêu biểu, cố gắng tìm kiếm giải pháp toán học, nhưng lại không có công cụ toán học phù hợp.

Thế nhưng Hồng Phạm lại không hề đặt bút xuống.

"Các vị, đã không có công cụ, vậy thì tạo ra công cụ."

Câu nói này cuồng vọng đến mức Trang Lập Nhân và Trương Mậu Đức nghe xong đều ngẩn ngờ.

Bút chì than để lại vô số ký tự liền mạch trên giấy trắng, trôi chảy tựa như đang vẽ tranh.

[Đối với hàm biến

S=∫L (f (x), f’(x), x) dx

Cố định hai điểm đầu mút, hàm số khi hàm biến S đạt cực trị được ghi là g (x),

Định nghĩa một hàm số "gần "với hàm số này...]

Trong thư phòng tĩnh mịch, chốc lát chỉ còn lại tiếng viết sột soạt.

Hồng Phạm vừa lắng nghe, vừa suy diễn.

Tựa như những ký ức đã phai màu từ lâu đến mức loang lổ, lại một lần nữa tuôn trào trong linh hồn.

Một lúc lâu sau, hắn hoàn thành toàn bộ quá trình, viết tên lên phía trên định luật mới.

[Phương trình Euler.]

Phương trình Euler-Lagrange (Euler-Lagrange equation) gọi tắt là phương trình E-L, trong cơ học thì thường được gọi là phương trình Lagrange, là định luật mấu chốt của phép tính biến phân.

"Bây giờ, chúng ta đã có công cụ rồi."

Hồng Phạm xem xét định luật trên giấy, trong lòng hơi có chút hổ thẹn.

Nhưng hắn nhanh chóng dằn xuống tạp niệm, dùng phương trình E-L bắt đầu giải hàm biến của đường tuyến xích.

Kết quả dễ dàng thu được.

[x=r*(t-sint), y=r*(1-cost)]

Chính là đường tuyến xích.

Cho đến khi Hồng Phạm nhẹ nhàng đặt bút chì than xuống, trong phòng vẫn không có ai lên tiếng.

Thời gian đã lén lút trôi đi.

Nhưng cảm giác quyền năng thế như chẻ tre ấy, vẫn còn vang vọng trong lòng Trang Lập Nhân.

Tựa như cảnh rái cá nhìn thấy con đập đá chắn ngang dòng suối, dẫu mưa gió cũng khó lòng phá hủy, bị giao long nghiền nát qua.

Tựa như loài sóc sinh sống, thân cây cao chót vót giữa rừng rậm, vĩnh viễn bất diệt, bị voi lớn húc tung ra.

Trang Lập Nhân không hề ngờ tới.

Vào mấy chục năm sau khi bước chân vào Khí tác giám, vào một buổi trưa không hề báo trước này, ông lại có thể lâu lắm rồi mới cảm nhận được sự nhỏ bé của kiếp người.